Hello,

Egy kisse foldhozragadt temaban keresek segitseget. (no
relativity)

Szoval egy merev testet akarok modellezni szamitogepen (urhajo).
Sajnos bizonyos okbol eleg nehez lenne hozzafernem egy rendes
fizikakonyvhez, ezert itt kerdezek valamit; ha valakinek van egy
kis ideje nehany kepletet felirni, aztan nehany kerdesre
valaszolni, az legyen szives, irjon.

Problema: a merev test tomegkozeppontjanak mozgasat meg egesz jo
le tudom irni par egyenlettel : x(t+dt)=x(t)+v(t)dt,
v(t+dt)=v(t)+a(t)dt, a(t)=F(t)/m
Ugyanez kene a forgasra is. Valamit halottam valami tenzorrol
meg fotengelyrendszerrol meg ilyesmirol. Valoszinuleg az M=TH *
beta (TH a theta tenzor) egyenletet koruli dolgokat kene
szamomra megvilagitani.

Kosz
Tamas

In hun.lists.hix.tudomany Hajdu Csaba > wrote:
> 
> > En ugy tudom, hogy a meter az akarmi hasadasanak az akarmije. Nem a
> 
> Ez jo :-) Mondjuk ugy, hogy a masodpercet lehet bizonyos atomi atmenetek
> frekvenciaihoz kotni.
> 
> > fenysebessegbol van. A fenysebesseg jelenlegi ismert pontos erteke
> > 299792.456 m/s.
> 
> A fenysebesseg definicio szerinti erteke: 299 792 458 m/s.

Bocs, igaz. Km/s-t akartam irni, es meg igy is tevedtem 2 metert. :-)
Viszont tovabbra is ugy emlexem, hogy a metert nem a fenysebessegbol
szarmaztatjak. De mostmar utananezek.


             ----------------------------------------------------
             |  The more people I know the more I love my dog.  |
             ----------------------------------------------------

Lang Attilanak egy ertelmezesi lehetoseg:
 Ha egy felmodulalt jelet nem ugyanazzal a frekvenciaval keversz le, akkor
a jeled frekvenciaspektrumat eltolod. Emiatt magasabbnak ill. melyebbnek
hallod a beszelot. Kicsit olyan lehet, mintha lassabban vagy gyorsabban
jarna a magno, de persze kozel sem ugyanaz, pl. el is torzul a hangja,
es nem lesz 1 perces beszelgetesbol 2 perc (vagy forditva).
 Persze mindez csak akkor mukodik, ha a jeltovabbitas analog, es
valoszinuleg az is kell, hogy a modulalas feloldalas amplitudomodulacio
legyen. Ha jol tudom, pont ez van a westel450-nel, ezert is megy olyan
konnyen ott a vonallopas. Az is biztos, hogy GSM-telefonokat 300
schillinges masinaval nem fogsz lehallgatni. 

Titusz

Szervusztok! Fiam matematika -fizika szakos erettsegizo diak, az ELTE
geofizika szak erdekli. Milyen ehhez kapcsolodo szakirodalommal tudnam ot
segiteni? Kb. mekkora a tuljelentkezes erre a szakra? Mint laikus arra is
kivancsi lennek, mi mindent foglal magaba a geofizika? Koszonettel :    

Tisztelt TUDOsok!

Mivel a fenysebesseg-tema ismet teritekre kerult, diohejban megismetlem
nehany korabbi allitasomat, minimalis indoklassal; akit a reszletek 
erdekelnek, askalodjon az archivumban.

1. Ha mind a tavolsag-, mind az idoegyseget a fenyre alapozzuk, akkor
a fenysebesseg valtozasa abban az ertelemben nem me'rheto, hogy a me'rt
tavolsag- es idointervallumok hanyadosa nem valtozik. Ellenben azert
az elvben minden tovabbi nelkul eszlelheto lenne, ha ugyanazon kiserleti
berendezes ugyanazt a hanyadost _mas_ szamlalo es nevezo mellett adna 
ki (pl. ha vizzel arasztjuk el a labort ;o). A korabbi rendszer,
amelyben ket kulonbozo atomi atmenet sugarzasaval definialtak a metert
es a masodpercet, jotekony homalyt boritott erre a kerdesre, mert egy
fenysebessegmeres szamszeru eredmenye tenyleg hordozott informaciot,
bar ez valojaban csak a ketfele sugarzas frekvenciainak az aranyat
adta meg, persze a mertekegyseg-valasztasban meghatarozott
konstansokkal "feloltoztetett" formaban. A mai szabvany ugyanazt a
frekvenciat hasznalja mindket mertekegysegre, igy a hanyados
trivialisan 1, maradnak a konstansok.

2. A Maxwell-egyenletekben megjeleno epszilon0 es mu0 konstansok
erteke fugg a mertekegysegek valasztasatol, ezert a beloluk szamolt c
sem hordoz extra informaciot. Ajanlott irodalom: Jackson "Classical
Electrodynamics" c. opusza, abban egy egesz fuggelek foglalkozik a
mertekegyseg-valasztassal es kovetkezmenyeivel.

3. Az a teny, hogy egyes kiserleti adatok idoben lassan eltolodnak
(amennyiben ez nem az eredmenyek tendenciozus osszevalogatasa),
szamomra elsosorban a kiserleti eljarasokrol (es esetleg az _emberi_ 
termeszetrol) ad felvilagositast, es nyomos egyeb ok hijan nem vonnam
le rogton azt a kovetkeztetest, hogy az illeto mennyiseg "valodi"
erteke valtozik (hasonlo pelda az elemi toltes me'rt erteke: Millikan
eredeti me're'se hibas volt, es az egymast koveto ujabb me're'sek csak
fokozatosan mertek eltavolodni a ma helyesnek elfogadott ertek fele).

4. A fizika meglehetosen koherens rendszer, ezert egy aprocska
belepiszkalas a rendszer egeszet erintheti. Barmifele termeszeti
"allando" valtozova minositese pl. azonnal sutbavagja az
energia-megmaradast, mert az "allandot" tartalmazo egyenletekben
explicit idofuggest vezet be. Ez termeszetesen nem jelenti azt, hogy
az emergiamegmaradas olyan dogma, amelyhez tuzon-vizen at ragaszkodni
kellene, de egyelore semmilyen egyeb jelenseg nem ismert, amely komolyan
ketsegbe vonna az ervenyesseget (epp ellenkezoleg: addig ismeretlen
dolgokra kovetkeztethettunk belole, lasd neutrinok), es ha ezzel
szakitanank, akkor meg kellene magyarazni, hogy az energiamegmaradason
(is) alapulo, jelenleg meglehetosen sikeresnek latszo elmeletek miert
igazolhatok nagyon nagy pontossaggal kiserletileg.

A fentieket nem vitazo, hanem ismeretterjeszto szandekkal vetettem
kepernyore, igy aki vitatkozo szandekkal akar belekotni, az ne lepodjon
meg, ha esetleg nem valaszolok :o(

Udv,
KZ

ALTALANOS RELATIVITASELMELET 1.

Nagyon sajnalom, de megfelelo matematika nelkul nem tudom elmondani. Kezdjuk
a vektoranalizissel. Kozben lesz ferde- es gorbe-vonalu koordinatarendszer,
majd Riemann geometria. Tehat eloszor is szukseges a vektor es a vektor-ter
fogalma. Tovabba az euklideszi ter. Valamint a koordinatarendszerek. Amit
egy hetkoznapi ember koordinatarendszernek nevez, az az un. Descartes fele
koordinatarendszer. Vonalai egyenesek, es mindenpontban merolegesek egymasra.
        NAGYON FONTOS: A vektor az nem eleme az euklideszi ternek. Az
euklideszi ternek pontok az elemei. Ezen pontok felett lehet definialni egy
vektor teret. DE! Minden pont felett egy masik vektorter van. 
        Ezeket a fogalmakat a Descartes koordinatarendszerben igen konnyu
osszekeverni, ill. nagyon nehez kulonvalasztani. Ha a derekszogu koordinata-
rendszer helyett henger vagy gombi koordinatakat hasznalunk mindjart erthe-
tobb az egesz. Derekszogu koordinatarendszerben a vektorknak a ket fajta
koordinataja meg se kulonboztetheto, ezert tobbnyire azt hisszik az emberkek,
hogy van a vektor meg az o koordinatai. Pedig ket fajta koordinata van.
A kovarians (egyutt valtozo) es a kontravarians koordinata.
        Itt van maris a kontravarians koordinata. Jele: felso index:
              |                ->    3    i  ->     1  ->    2  ->    3  ->
              | ->             b  = Sum  b   ei  = b   e1 + b   e2 + b   e3
              | e2                  i=1  
              |
              |
              |                              ->  -> 
              |                         a  =  a  ei     ez pedig a kovarians
              |                          i               koordinata
              |_________________
             /            ->
            /             e1
           /  ->
          /   e3                ->  ->    ->
         /                      e1, e2 es e3 a vektorter bazisa. Azaz az 
egysegvektorok. A kovarians koordinatat also index-szel jeloljuk. A fenti 
ket keplet definialja a ket fajta koordinatat. Tehat a kovarians
koordinatat ugy kapjuk meg, hogy a vektort skalarisan szorozzuk a megfelelo
egysegvektorral. A kontravarians komponensek pedig a linearis kifejtesnel
jelennek meg. Ugye, hogy ugytunik, hogy egyformak. Pedig csak a derekszogu
koordinatarendszerben egyeznek meg.
        Mi a vektor? Vektornak nevezzuk azokat a mennyisegeket, amelyek ugy
transzformalodnak mint a koordinata differencialok. Igy ni:

            i`         i`         i`               i`
      i`  @x     1   @x     2   @x     3     3   @x     l    3    i'  l
    dx  = ---- dx  + ---- dx  + ---- dx  =  Sum  ---- dx  = Sum  a  dx
             1          2          3        l=1     l       l=1   l
           @x         @x         @x               @x

        Itt @-al jeloltem a parcialis derivaltat (gorbe delta). Sum a 
summa-t, azaz az osszegzest jeloli. ` jeloli az uj koordinata rendszert,
a regit semmi sem jeloli, azaz minden egyszeru jeltelen mennyiseg a regi
rendszerben ertendo.
        A kovarians komponensektol megkoveteljuk, hogy ugy traszforma-
lodjanak, mint egy skalar parcialis derivaltjai. Azza igy:
                      k
  @f      3    @f   @x        3    @f     k
 ---- =  Sum  ---- -----  =  Sum  ----   a
   i`    k=1     k    i`     k=1     k    i` 
 dx            dx   @x             dx

Vezessuk be az un.             3        k           k
Einstein konvenciot :         Sum  b   c   =   b   c  
                              k=1   k   m       k   m
azaz, ha egy also es felso
indexre osszegzes van, akkor nem irjuk ki a summat, csak egyforma betuvel
jeloljuk az indexeket. Ez automatikusan azt jelenti, hogy osszegezni kell
rajuk. Nezzunk egy peldat a ferdeszogu koordinatarendszerre.
         / ->
        /  e2
       /
      /
     /_____________
     \              ->
      \             e1
       \    ->
        \   e3
         \                   Ebben a rendszerben, mar nem egyeznek meg a
ko- es kontra-varians komponensek. Tenzornak nevezzuk azt a mennyiseget
amely ugy transzformalodik mint a vektorok szorzata. A legegyszerubb 
esetben mint ket vektor szorzata:

            ik`     ik  i`  k`            i`     i   i`  k
           T    =  T   a   a      vagy   T  =   T   a   a 
                        i   k             k`     k   i   k`

        A skalar parcialis derivaltja ugy transzformalodott mint egy
also indexes vektor. Nezzuk meg, hogy egy vektor parcialis derivaltja
ugy transzformalodik-e mint egy tenzor.

         / r    \         r                       r   
 @v    @| a   v  |     @ a           @ v       @ a               @ v
   i`    \ i`  r/         i`     r      r         i`     r   s      r
---- = ---------- = v ------ + a   ------ =  v ------ + a   a   -----
  k`        k`       r    k`     i`    k`    r    k`     i`  k`     s
@x        @x            @x           @x          @x               @x

        Nem transzformalodik ugy. Ha a jobb oldal elso tagja nem lenne
ott vagy nulla lenne, akkor a vi vektor parcialis derivaltja tenzorkent
transzformalodna, es igy tenzor lenne. De ott van az a tag (es altalaban
nem tunik el). Vagyis a vektor parcialis derivaltja nem tenzor, igy
koordinatarendszer fuggo, azaz nem invarians.
        A kovetkezo fejezet egyik celja lesz megtalalni azt a derivaltat
amely koordinatarendszer fuggetlen, azaz kovarians derivalt.
        Addig is azonban nezegessuk az ugynevezett g(ik) metrikus tenzort.
Itt van nehany
tulajdonsaga       -> ->       -> ->     i ->   k ->      i  k 
     DEF :  g   =  ei ek ,      a  b =  a  ei  b  ek  =  a  b  g
             ik                                                 ik

      -> ->    i  -> ->     i         
 b  =  b ei = b   ei ek =  b    g   
  k                              ik

        Ajanlom nezzetek meg a sima gorbuletlen euklideszi terben mi a
metrikus tenzor alakja descartes-, henger- es gombi- koordinatarendszerben.
A metrikus tenzor ez esetekben egy 3x3 -as matrixszal reprezentalhato.

Pupak irta:
> A fenysebesseg felhasznalasanak otlete egyebkent nem uj, Bay
> Zoltan-tol szarmazik. O merte meg eloszor a Fold-Hold tavolsagot 
> radarral a masodik vilaghaboru utan/alatt/tajekan. 

        1945 tavaszan.


Konstansok:
        
        Valoban oriasi gond a konvergalas gyorsasaga (lassusaga:).
Csak emlekeztetnek ra, hogy valamely matematikus egesz eletet raszanta,
es sikerult a pi-t 31 jegyre kiszamitania. Ezt vestek a sirkovere.
        Pedig az ismeretek mar akkor is megvoltak. Na jo szamitogepek
nem. De vannak olyan sorok amik olyan lassan konvergalnak, hogy geppel
se megy 20-30 jegy pontossag fole. 
        Ilyen pl. a pi-re emlitett sokszoges kozelito eljaras.
Summazva:
        Ennek igen kiterjedt szakirodalma van. Ha semmikeppen nem jo
neked, hogy beirod 500 tizedesjegyre a pi-t a programodba, akkor
kerdezz meg egy matemetikust, hogy melyik matematikus tud valaszt adni
kerdesedre.
        Tudtommal a pi is fent van parezer jegyre a halon.
Adok en is egy tippet:
2  2  4  4  6  6  8  8  10  10  12  12 
-  -  -  -  -  -  -  -  --  --  --  --  .  .  .
1  3  3  5  5  7  7  9  9   11  11  13

        Ez  pi/2  -hoz konvergal.
Le is ellenoriztem.
tagok szama    eredmeny
         20     1.534
        100     1.5563
       1000     1.57001
      10000     1.570717
     100000     1.5707885
    1000000     1.57079554
   10000000     1.570796248
  100000000     1.5707963184

        Ebbol is latszik, hogy ez is gyengen konvergal. Nekem meg 
volt olyan kis szamolo gepem amiben nem volt pi (1976-77 talan).
Tehat fejbol tudom, hogy 3.1415926 vagyis 1.5707963. Na ezt produkalta
a workstation 20 perc alatt.
        Jobb az adatbazisokra hallgatni, mint kinlodni (szerintem).

Horvath Pista

Sziasztok !

Alulmaradtam egy vitaban amely errol szolt. Partnerem allitasa szerint
(amit egy lexikonnal is megerositett), a halaknak van szaglasa.
Ezt nem vonom ketsegbe, inkabb arra lennek kivancsi, hogy a halak azon
bizonyos szaglogodrocskeikkel tenyleg szagokat (???) vagy inkabb
izeket ereznek. Tehat mihez hasonlithato, ha hasonlithato a mukodese:
a mi szaglasunkhoz, 
vagy izlelesunkhoz.
Leteznek a vizben egyaltalan szagok, illatok ?

Koszi:  Maginyecz Szabolcs