T. Tudomany !

Szerintem a gravitacios lencse nem fokuszal ugy, mint az optikai 
lencsek, azaz a parhuzamos sugarnyalabot nem kepezi le egy 
sikba es tulajdonkeppen fokuszsik sem definialhato. Ezert a 
gravitacios lencsek mogotti terben viszonylag nagy uthosszon 
elmozdulva lehetne egy erre alkalmas rendszerrel az informaciot 
osszegyujteni es rendszerezni egy kepalkotas szamara. Azt 
szoktam mondani, hogy a vilagter leginkabb egy hibasan hengerelt 
ablakuveghez hasonlithato, melynek a hatasa akkor eszlelheto ha 
a nezopontunkat kicsit megvaltoztatjuk. Ez a terben nehany 
fenyevnyi bazistavolsaggal tortenhetne meg, ha erre kepesse valik 
az emberiseg.

   Tisztelettel Kegl Tibor

Hello!

Az, hogy egy lekepezes kolcsonosen egyertelmu, az jelen esetben azt
jelenti, hogy barmelyik egesz szamhoz _egyertelmuen_ meg tudod mondani,
hogy melyik paros szam tartozik, es forditva, barmelyik paros szamhoz
_egyertelmuen_ meg tudod mondani, hogy melyik egesz tartozik. Tamas
peldajaban az utobbi nem teljesul, minden paros szamhoz ket egesz is tartozik.

> Azt csak halkan kerdezem meg, hogy mi a jelentosege a kerdesnek, mashogy
> allunk-e valamihez, attol fuggoen, hogy mi a valasz?

Elmeleti jelentosege van. A matematikanak egy tobbek szerint (szerintem
is) erdekes resze a halmazok szamossagaval foglalkozo studium. Sok olyan
dolog is kiderul belole, ami elso hallasra enyhen szolva is
meghokkentonek tunik, pedig igaz. Kozepiskolaban mindig meg szoktam
ezeket csinalni a kolykokkel, pl. azt is, hogy a racionalis szamok
halmaza is ugyanolyan szamossagu, mint az egeszeke. Ami azert is
meghokkento, mert hiszen barmely ket egesz szam kozott vegtelen sok
racionalis van, osszessegeben megis ugyannyian vannak. A kovetkezo
lepcso, amikor ugy gondoljak, hogy ertik ("persze, hat ez is vegtelen,
meg az is, jo, hogy ugyanannyian vannak"), akkor jon a hideg zuhany: a
valos szamok viszont soooooookkal tobben vannak, mint az egeszek!


Jano
--------------------------
Piriti Janos - Nagykanizsa

Sziasztok !

> infravoros taviranyito ellenorzesere valo. A kartya be van
> vonva valamilyen anyaggal, es ha ravilagitanak az infravoros
> taviranyitoval, lathatova teszi az infravoros fenyt. Pirosan
> foszforeszkal.
     
Csak tippem van ra: 
Hasonlo elven mukodhet mint a lezer-diodakban alkalmazott felvezeto 
reteg, melyet egy hagyomanyos LED-del egybeepitve gerjesztenek.
A kvantumfizikai hatteret sajnos nem ismerem.

Frank O'Yanco kerdesere:

>Errol jut eszembe: lehetne olyan gepet kesziteni, amely a nem a fenyt
>rogziti (mint a fenykepezogep), hanem a radiohullamokat... Tehat
>attranszformalna a hosszabb hullamhosszu "radiofenyt" rovidebb
>hullamhosszu lathato fennye.
>Szerintem igen erdekes fotokat lehetne kesziteni pl. a
>kozephullam-mikrohullam tartomanyban... :)

Hangter fotozast mar vegeztek regebben. Az hasonloan erdekes
latvany lehetett. Egy horgaszbotra szerelt mikrofonnal 
LED-et vezereltek, es a botot a LED-del egyutt a hangterben 
mozgatva, es fotozgatva, _szeletenkent_ felterkepeztek a 
hullamteret.

Visszaterve az elkalandozasom kiindulopontjaul szolgalo
radiojeles problemara:

Ha kozeledunk barmely hullamforras fele, akkor a Doppler-effektus 
kovetkezteben magasabb frekvenciaju sugarzast eszlelunk.
Igy megfeleloen nagy sebesseg eseten a szembol jovo
radiohullamokat akar fenykent is eszlelhetnenk.
Tulajdonkeppen nem szukseges folytonos mozgas, ha pillanat-
felvetelek keszitese is megfelel.
Rezgo mozgast vegezve ugyanis szinten elerheto a szinkep 
eltologatasa, de akkor elofordulhat, hogy stroboszkop-szeruen
mukodik a latvany, azaz csak a sebesseg-csucsertekeknel 
lesz erzekelheto a lathato feny, mig a tavolodo mozgas 
fazisiaban az eredetinel alacsonyabb frekvenciak jelentkeznek.

Van meg tovabbi - hasonloan gyakorlatias ): lehetoseg is. 
Egy igen nagytomegu testen kell elhelyezni egy kamerat.
Az kulvilagbol beerkezo elektromagneses hullamok 
frekvenciaja a tomegvonzas kovetkezteben megnovekszik.

Ennek persze vannak erdekes kovetkezmenyei,
melyen erdemes egy kicsit elmerengni:

Ha a radiohullamokat ilyen esetben fenykent erzekeli
a kamera, akkor a veluk szallitott informacio 
atviteli sebessege is oriasi mertekben megno.

Azaz, azt tapasztalnank, hogy pl. a Danubius radio
osszes musora egy szempillantas alatt lezajlana.

A vilag osszes TV-sorozatanak informaciotartalma - 
ha egyaltalan van neki - hasonlokeppen 
osszetorlodva - roviden es tomoren lefutna.

Amint a radioado-antennak kulturalis sziporkazasa 
kihunyna, vegezetul  megtekinthetnenk a vilag 
legeslegutolso re'mhirolvaso bemondojanak hulo-helyet -
egy ideig me'g ultraibolyaban, majd egyre melyulo
szinekben , s vegul elo kellene venni
azt a bizonyos infra-detektor lapkat, hogy a szepseges 
bemondono hult helyenek megragado latvanyat meg 
egy ideig csodalhassuk... 

Tehat vegulis a nagytomegu test feluleten eltoltott
rovidke ido alatt sok viz folyna le a Dunan.
Igy az az elmeny, melyet ikerparadoxonkent emlegetunk,
utazas helyett egy kenyelmes hintaszekben ringatozva 
is elerheto.

Udv: zoli

Adott nehany gomb, melyeknek van kozos pontjuk (amelyik mindegyiknek
pontja). Elmozgatjuk a gomboket ugy, hogy barmely ketto kozelebb
keruljon egymashoz. Bizonyitsuk be, hogy most is lesz kozos pontjuk.

A feladatban az a vicces, hogy meg egy ovodasnak is nyilvanvalo az
allitas, a bizonyitasa viszont masok szerint is nagyon nehez (ez
kognitiv pszichologiai szempontbol erdekes). Nekem mar az idegeimre
maszott, most rajtatok a sor. Es ime egy masik, hasonloan vicces
feladat:

Adott egy csoki, amit tobb lepesben tordelunk darabokra. Minden
lepesben a legnagyobb csokidarabot torjuk tovabb (ha tobb ilyen van,
akkor az egyiket), meghozza ugy, hogy a kapott darabok ne legyenek
nagyobbak az eppen darabolt csokidarab felenel. Bizonyitsuk be, hogy a
k-ik lepesben mindegyik darab nem nagyobb az eredeti csoki 2/(k+1)
szeresenel.

Jo mulatsagot!

Udv.: SB

Sziasztok,
Az alabbi csak a Chicago kornyeki (vagy eppen akkor erre jaro) embereknek
erdekes. Tobbieknek PgDn
> =======================================================================
				 Meghivo

Szeretettel meghivjuk ont egy eloadassal egybekotott kellemes szombat
			delutani talalkozora.


Tisztelt Holgyek es Urak,

      Kulonfele chicagoi magyar bulikon es osszejoveteleken tobbszor
elofordult, hogy a jelenlevok erdekes beszelgetesbe bonyolodtak a tudomany
kulonfele teruleteinek ujabb eredmenyeirol. Mas alkalommal mar regebbi, de
kivulallok szamara mindig is kisse misztikus dolgokrol, mint peldaul a
relativitaselmelet avagy a kvantummechanika volt szo.

      Nehanyan ugy gondoltuk, hogy erdemes lenne egy kulon osszejovetelt
tartani ennek a sokakat erdeklo beszelgeteseknek egy kicsit tartalmasabba
tetelere, a kovetkezokepp:  6 hetente valaki felkeszul egy kb.45 perces
ismeretterjeszto eloadasra a szakteruleterol. Az eloadas a szakmahoz
semmit sem erto hallgatosagnak szolna. Osszegyulunk valakinek a lakasan,
beszerezzuk a szukseges eszkozoket az eloadashoz es eltoltunk egy kellemes
delutant egy eloadas es az azt koveto beszelgetes kereteben.


A kovetkezo osszejovetelt
        
                1999 Aprilis 24 (szombat) delutan 4 orara

tervezzuk az alabbi cimen:

                717 South Loomis Street
                Chicago, IL 60607
                tel: (312)-226-4161
                e-mail: 


Az eloadas:
			Oltvai Zoltan 
		(Orvoskutato - Northwestern Egyetem)

		Az oregedes molekularis biologiaja

Osszefoglalo:
Testunk eloregedese - es ennek kovetkezteben halalunk- letunk
elkerulhetetlen resze. De vajon mi is az oregedes es miert mutat oly
nagyfoku ingadozast kulonbozo fajok kozott? Kulonbozo allatmodellek
segitsegevel az elmult evekben jelentos elorehaladas tortent e misztikus
folyamat megerteseben. Eloadasom soran megprobalom bemutatni hogy az
oregedes miert alapveto kovetkezmenye minden elo rendszer biologiajanak es
azt hogy (valoszinuleg) a jovoben az oregedes gyogyszeresen hogyan lesz
lassithato. Vegul kiterek arra a kerdesre hogy az emberi elettartam
drasztikus megnyujtasa mennyire jelenthet egy forradalmi atalakulast az
emberiseg torteneteben. 



Gyulekezes delutan negykor, eloadas 5-kor kezdodik, az eloadast kovetoen
kotetlen beszelgetes. A vendeglatas eloteremtese erdekeben a resztvevoktol
kb. $3-5 hozzajarulast fogunk kerni.  

Az elso alkalomra ezennel Ont szeretettel meghivjuk. Kerjuk mindenkeppen
jelezze vissza, hogy reszt tud-e venni az osszejovetelen. Amennyiben
valamelyik jovobeli alkalommal eloadast is szivesen vallal, kerjuk arrol
is ertesitsen minket a fenti "Reply-to" cimen. 


Az aprilis 24.-i viszontlatas remenyeben:


Oltvai Zoltan           Szabo Kriszta           Benatosz Patroklosz

                        Szervezok

> Kedve Szjozsi@!
> 
> > Mas: tudna nekem valaki mondani egy bizonyitast arra, hogy a paros szamok
> > es az osszes egesz szamok ugyanannyian vannak?
> 
> Mindkettobol ugyanannyi van: vegtelen.. ;-)
> 
> Ceyra

Sajnos ez nem ilyen egyszeru, mert nem csak egyfele vegtelen van a
matematikaban. Mert a paros szamok es az egesz szamok (sot a racionalis
szamok is) ugyanannyian vannak. Ezt nevezik megszamlalhato vegtelennek. De
a valos szamokbol mar nem "megszamlalhato vegtelen" van...

					Farkas Peter

Sziasztok!

Azt allitom, hogy az emberi tudas gyarapodasa rontja az emberiseg biologiai
ratermettseget.

Mi errol a velemenyetek?

Gyuri

On Sun, 18 Apr 1999  wrote:

> Kedve Szjozsi@!
> 
> > Mas: tudna nekem valaki mondani egy bizonyitast arra, hogy a paros szamok
> > es az osszes egesz szamok ugyanannyian vannak?
> 
> Mindkettobol ugyanannyi van: vegtelen.. ;-)

En csak belekontarkodok, nem vagyok matematikus, de szerintem rendeljuk
hozza minden egesz szamhoz a ketszereset, illetve minden paros szamhoz a
felet. Ezzel egy-egyertelmu megfeleletetest hoztunk letre a paros es az
egesz szamok kozott.   HP

> Az eredeti logikat kovetve mas megfeleteteseket is vegezhetunk, mondjuk ha
> az egesz szamokat veszed ketszer (haromszor, otszor, tizszer, n-szer)... a
> megfeleltetes ugy is elkovetheto:
> 
> 0 0  1 1 -1 -1  2 2 -2....
> 0 2 -2 4 -4  6 -6 8 -8....
> akkor a paros szamok ketszer (haromszor, otszot, tizszer, n-szer)  annyian
> vannak mint az egesz szamok?

Nem. Epp most lattad be, hogy ugyanannyian, es az egesz szamok 5-szor veve
is ugyanannyian, mint az egesz szamok (az "ugyanannyian" fogalmat a
bijektiv lekepezesen keresztul ertelmezve).

Nagy suletlensegnek letszik ez igy, de rogton nem lesz az, amikor rajossz,
hogy a valos szamok NEM ugyanannyian vannak, mint az egesz szamok, mert
nem tudod oket felsorolni. Noha abbol is vegtelen sok van. Tehat valahogy
maskepp vegtelenek.

Par soros tetelt lehet levezetni arrol, hogy barmely halmaz es
hatvanyhalmaza (osszes reszhalmazanak halmaza) kozott nem letezik bijektiv
lekepezes, tehat minden halmaznal letezik nagyobb szamossagu. Ez igaz a
vegtelen szamossagu halmazokra is, magyaran vegtelen sokfele vegtelen
letezik. A halmazelmelet parhuzamossagi axiomajakent szoktak emlegetni azt
a feltevest, hogy a termeszetes szamok halmaza es annak hatvanyhalmazai
koze nem esik mas szamossagu vegtelen halmaz, tehat meg azt se mondhatjuk,
hogy megszamlalhatoan vegtelen sokfele (a megszamlalhatoan vegtelen
halmazok szamossaga a termeszetes szamok halmazaval egyezik meg, mint
ahogy a paros szamoke es az egeszeke is az). 

A valasznak tehat van ertelme, csak talan azt kene mondani, hogy a paros
szamok "ugyanugy" vagy "ugyanannyira" vegtelen sokan vannak, mint az egesz
szamok. Ugyanabba a szamossag-osztalyba tartoznak, ekvipotensek.

Hidd el, nem csak Te berzenkedtel a dolog ellen, de az elmult par szaz
evben mar elvetettek a tobbi "ugyanannyi" fogalmat, es csak a bijekcios
maradt meg. Javasolj jobbat! 

						Balint