Belekukkantva a regi levelezebe szemembe akadt ez a tavaly szeptemberi
tema, amely ugyan nem sok sikerelmennyel gazdagitott, viszont most ujra
felmerultek bennem a kerdojelek.

Roviden, hogy az ujabb erdeklodok is ertsek mirol van szo, leirom Cantor
osszefesuleses bizonyitasat az egysegnegyzet, es az egysegnyi szakasz
azonos szamossagara.

A valos szamokat tizedes tortes felirasukkal reprezentaljuk. Az
egysegnegyzet ket koordinatajat megado ket tizedes tortbol ugy allitunk
elo egy harmadik tizedes tortet (amely az egysegnyi szakasz szamainak
felel meg), hogy a ket tizedes tort szamjegyeit felvaltva irjuk be a
harmadik szamba, vagyis osszefesuljuk oket. A megfeleltetes egy-egy
ertelmu, mivel visszafele is elvegezheto a muvelet. Ezzel a
megfeleltetessel az azonos szamossag bizonyitott.

A kovetkezo a problemam ezzel a bizonyitassal. A tizedes torteket ugyan
valoban hasznalhatjuk a valos szamok felirasara, de ez csak egy fontos
kiegeszitessel egyutt lehetseges. Ez a kiegeszites pedig ugy szol, hogy
a vegtelen tizedes tortek (vagy sorok) torlodasi pontjait is hozzaertjuk
a tizedes szamok halmazahoz. Ez a kiegeszites azert jelentos a jelen
esetben, mert ebbol lathato, hogy a tizedes tortekbol felirhato szamok e
kiegeszites nelkul nem felelhetnek meg a valos szamoknak, csak a
racionalis szamok reszhalmazanak. Egy peldat mondok, hogy a fogalmazasi
hibak nem zavarjanak senkit. A 0,333... vegtelen tizedes torton mindenki
az 1/3 szamot erti. De az 1/3 nem eleme a tizedes tortbol allo sornak,
csupan a hatarerteke. (Mint ahogyan az 1/n sorozat egyetlen eleme sem
veszi fel a nulla erteket.) Ezert az 1/3 csak a kiegeszito definicio
altal ertelmezheto tizedes tortkent. Ha pedig ez igy van, akkor a fenti
Cantor fele bizonyitas nem teljes. Ugyanis nem elegendo azt bizonyitani,
hogy a veges, es vegtelen sorokbol felepulo szamok kozott letrehozhato
egy-egy ertelmu lekepezes, hanem azt is bizonyitani kell, hogy a sorok
hatarertek pontjai is kielegitoen lekepezodnek. Na ez az amit nem igazan
latok at, de gyanus nekem, hogy esetleg megsem kepezodnek le a
hatarertekek. Letezik erre bizonyitas? Vagy mit gondolok rosszul?

Udv: Takacs Feri

Mivel a jovo heten nem leszek, nehany olyan kiegeszitest fuznek a
tegnapi levelemhez, ami feltehetoleg szoba fog kerulni.

Gondolom sokan megkerdezik majd, hogy a tizedes tortek miert csak a
hatarertekek hozzaillesztesenek definiciojaval fedik le a valos
szamokat. A bizonyitashoz megmutatom, hogy az 1/3 nem irhato le ezen
kiegeszites definialasa nelkul vegtelen tizedes torttel.

Abrazoljuk a racionalis szamokat az Q=(N,M) szamparok segitsegevel
koordinata rendszerben, ahol N (a szamlalo) tetszoleges egesz szam, M (a
nevezo) pozitiv egesz.

          ^ M
          |
 .  .  .  +  . /.  .
 .  .  .  +  ./ .  .
 .  .  .  +  .  .  .
 .  .  .  + /.  .  .
 .--.--.--+/-.--.--.--->Q
 ---------o------------>N
         /|

A racionalis szamokat tehat az N tengely folotti egesz erteku racspontok
alkotjak. Ha egy racspontot, es az origot egyenessel osszekotunk, akkor
az osszekoto egyenes es az M=1 egyenlettel leirhato vizszintes egyenes
metszespontja a racionalis szam erteket adja. Ezert az M=1 egyenest
nevezhetjuk Q tengelynek. Az abran berajzoltam az 1/3=(1,3) ertekhez
huzott egyenest, amely (remelem jol lathatoan) harmadolja az Q tengelyen
az egyseget.

A tizedes tortek halmazat a fenti halmaz szukitesevel kapjuk meg a
kovetkezo modon. Csak az M=10^i egyenlosegnek eleget tevo sorokat
vesszuk figyelembe (ahol i pozitiv egesz szam), a tobbi sor nem tartozik
a tizedes tortek halmazahoz. Tehat megmaradnak az elso, a 10-dik, a
100-dik, 1000-dik, 10000-dik, stb. sorok.

Az igy megritkitott halmazban a fenti 1/3-hoz huzott egyenes nem erint
egyetlen egy halmazbeli pontot sem. Minden megmarado sorban az alabbi
modon (1/3 eltolassal) fogja elkerulni a legkozelebbi halmazbeli pontot:
 .  .  .  ./ .  .  .
Vagyis az 1/3-hoz tartozo egyenes, es a legkozelebbi pontokat osszekoto
egyenes parhuzamos, igy metszespontjuk nincs, tehat az 1/3 nem eleme a
vegtelen tizedes torteknek. Igy a hatarertekek definiciojanak
hozzavetele nelkul a tizedes tortek nem abrazolhatjak a valos szamokat.

Ezert minden olyan valos szamokra vonatkozo bizonyitast, amely a
tizedestortek szamjegyeivel manipulal, ki kell egesziteni a
hatarertekekre szolo bizonyitassal is.

Az nyilvanvalo, hogy a Cantor fele tizedes tort osszefesules onmagaban
nem vonatkozik a hatarertekekre, mivel a hatarertekek nem elemei a
tizedes tortek halmazanak. Megfelelo pozitiv bizonyitas hianyaban
viszont nincs okunk feltetelezni az egyenes es a sik ekvivalanciajat.

Udv: Takacs Feri

 wrote:
> 
> A mai "Modern" (5-10 eves) legkisebb bombak mar csak ekkorak. Az uranium
> eseteben a minimalis kritikus tomegu anyag kisebb, minte gy kezilabda.
> Sulya tizenegynehany kilo. Az osszes kiszolgalo rendszerrel egyutt egy kb.
> 30 kilos szerkezet epitheto.  Így is vagy tiz kilotonna.
> 
>  Ezert johettek letre, a tarackbol kiloheto atomgranatok is.

Jezusom. Szep kis csuzli, tiz kilotonnas granat. Ha jol
emlekszem, Hirosimara 20 kilotonnasat dobtak. Nem
onveszelyes ez egy kicsit? :) Olyan, mint amikor az ember a
Dukeban zart helyen hasznalja az RPG-t. Szerintetek van
annak lehetosege, hogy ilyen taktikai atomfegyvert egyszer
bevessenek? Mit lehet meg tudni errol a tarackrol?

> Ezert van veszelye az atomterorizmusnak. Ha sikerul minimum 90 %-os
> tisztasagu uraniumra szert tennie, nyert ugye van. 

De akkor miert van az, hogy csomo orszag (India, Pakisztan,
Eszak-Korea stb.) csak mostanaban fejleszti vagy
fejlesztette ki az atombombat? Es ha olyan konnyu, mi miert
nem csinalunk? Atomhatalom lehetnenk! :) (na jo, ez csak
vicc)

Udv.: SB

> szgyula:
> >A megfordulas soran (amit a spec. rel. nem igazan tud szemleletesen
> >leirni) a Foldnek mind a helye, mind az abszolut ideje megvaltozik.
> >Azaz nem folyamatosan latod a Foldet (se idoben, se terben).
> (Gyula osszekeverte a latvanyt a meressel.)
> A fold latvanya az urhajobol nezve (es vica versa) folyamatos, mivel a
> foldrol erkezo feny, es radiojelek a fordulas kozben is folyamatosan
> haladnak az urhajo iranyaba. Csak a sugarzas frekvenciaja valtozik. A

  Ez igaz, nem is erre gondoltam. A fordulas alatt (i.e. valtozik a relativ
sebesseg) a Fold *latszolagos* (urhajobol nezve) helye valtozik, megpedig
eleg drasztikusan. Ugyanigy a 'ideje' is. Precizebben: Tegyeuk fel, hogy
a megfordulas nagyon sok, egymastol elkulonult gyorsitasbol all, es a
sok kis gyorsulas kozott az urhajo egyenes vonalu egyenletes mozgast vegez
(azaz lokdosve forditjuk meg). Minden egyes nem gyorsulo szakasz alatt
letezik egy ter-ido az urhajohoz rogzitve, aminek terben kozepe az urhajo, 
mig idoben az urhajo eppen aktualis sajatideje az 'origo'. Minden egyes
ilyen rendszerben megmerem, hogy hol a Fold (ter es ido koordinata).
Szerintem ez az, amit az urhajos 'lat'. Szemleletesen: az urhajos pislog
a gyorsulasok alatt, es csak a gyorsulasok kozotti szunetben nezi a Foldet.
Az igy definialt latszolagos Fold palya a negy dimnzioban nagyon furcsan
fog viselkedni, bar folytonos lesz. A Foldrol nezve az urhajo ugyanigy
definialt palyaja eleg egyszeru: ket egyenes. Ez az, ami megserti a
szimmetriat. Es szerintem ha korrektul vegigszamolja valaki, hogy mi
is ez a palya, amit latszolag leir a Fold, az ember megerti, hogy mi
is tortenik. Nincs energiam vegigcsinalni...
  Ja, es nem csak a sugarzas frekvenciaja valtozik, hanem a fenysugarak
szoge is a hossz kontrakcio miatt, es ennek megfeleloen a latszolagos
tavolsag is. Azaz a Fold 'ugral' a gyorsulas alatt, mind idoben, mind terben.
Szerintem ez az egyik szemleltetese az ikerparadoxon feloldasanak: A 
megfordulas alatt a Fold ugrik egyet idoben (latszolag).

Gyula

csak finoman jegyzem meg, hogy a HIX Tudomany 661-ben leirtam, hogy mi a
Wigner effektus lenyege. Ezek szerint nem _erre_ az effektusra
gondoltal? 

Jano

Szia Jano, a magan mailekkel nincs szerencsem mert irtam Neked es
visszapattant
Subject: 
        Returned mail: Local configuration error
   Date: 
        Sat, 6 Feb 1999 12:56:12 +0100 (MET)
   From: 
        Mail Delivery Subsystem >
     To: 
        , >




The original message was received at Sat, 6 Feb 1999 12:56:09 +0100
(MET)
from p1.isdn.net.il [192.115.104.11]

   ----- The following addresses had permanent fatal errors -----
>

   ----- Transcript of session follows -----
554 MX list for mail.mfg.hu points back to zala.sulinet.hu
554 >... Local configuration error




Reporting-MTA: dns; zala.sulinet.hu
Received-From-MTA: DNS; p1.isdn.net.il
Arrival-Date: Sat, 6 Feb 1999 12:56:09 +0100 (MET)

Final-Recipient: RFC822; 
Action: failed
Status: 5.5.0
Remote-MTA: DNS; mail.mfg.hu
Last-Attempt-Date: Sat, 6 Feb 1999 12:56:12 +0100 (MET)


 Subject: 
        Wigner effektus
   Date: 
        Sat, 06 Feb 1999 13:53:21 +0200
   From: 
        Efraim Staub >
     To: 
        



Hali!
> csak finoman jegyzem meg, hogy neutron le'zerrel es a Wigner effktussal
> kapcsolatos kerdesem elkerulte nagybecsu figyelmeteket. Mondhatnam ugy
> is, hogy atsiklottatok a tema folott kecses szo:rftechnikaval.

HI
Sajna tenyleg elkerulte a figyelmemet, mert egyszeruen nem kaptam meg
!!!
Volt nemi gondom a serveremmel, napokig nem jott e-mail, gyanussa valt a
dolog es tegnap kezdtem telefonalni. Valami oknal fogva osszegyult a
postafiokomban 5 Mb !! anyag - en nem ertem miert - es telnettel kellett
letorolnom, hogy a tovabbiakban hozzaferhessek. Lehet, hogy az altalad
emlitett anyag abban volt. 
Ha nem terhelo, kuldd maganba legyszi, es ko:sssssssz !!!
A neutron laser azert kell, mert erdekelne, hogy letre lehet-e hozni a
Wigner effektet termeszetes sugarzo anyag ill. atomreaktori korulmenyek
nelkul. Elvileg igen, de kellene a laser, es az is letzik, csak amit
talaltam az 8x10^6 - 7x10^7 fluxot presental, hat ez nem eleg. Kerdes
viszont, hogy tobb laserrel ossze lehet-e adni ! Hat ehhez nem eleg az
en eszem, de theoritice nagyon erdekel. Persze vannak X-ray laserek is,
csak arrol nem szol a fa'ma, hogy milyen neutron flux-val. Neutron
generator nem johet szoba, mert a merete meghaladja a lakasomet.
Ha van valamid, gondolj ram szeretettel egy e-mailban, es kosz.
                                             Efraim