Kedves Csussz!

>Ez valoban igy volna?

Igen. Egy gombon belul a gravitacio a sugarral egyenes aranyban csokken. Ez
a kerdeses pont felett levo tomeg hatasanak a kovetkezmenye. A gomb
kozeppontjaban a gravitacios ero termeszetesen zerus.

Udv!

Ferenc

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: re: gravitacio a foldfelszin alatt ( 13 sor )
> Idopont: Sun Nov  7 12:16:01 EST 1999 TUDOMANY #932
> 
> > ha a Foldben lefurnank a kozeppontig, a gravitacio egyre csokkenne
> 
> Ez valoban igy volna? Jo kerdesnek talaltam, de ahogy kiszamoltam,

Valoban igy van :-))

> aszerint epphogy tokmindegy, hogy a felszinen, vagy valahol belul
> (Verne Gyula nyomdokain :)) vagyunk, a sulyunk ugyanannyi. Pedig
> csak annyit teteleztem fel, hogy a gravitacio gombszimmetrikus es
> a gravitacios ero additiv mennyiseg.

Elegendo annyit feltetelezned hogy a gravitacio konzervativ eroter
(azaz potencialos) legalabbis nekunk igy tanitottak az egyetemen.
Akkor pedig eleg trivialisan levezetheto hogy homogen gombhejak
belsejeben a gravitacios potencial konstans, azaz a vonzas nulla, a
parameterektol fuggetlenul.
A Foldre alkalmazva, ezt azt jelenti hogy a gravitacios vonzasba
csak a labad alatt levo dolgok szolnak bele, ahogy haladsz a Fold
kozeppontja fele, a feletted levo retegek vonzasa nulla, igy a
gravitacio valoban csokken, egesz le nullaig.

A dolog pikanteriaja, hogy mivel a Fold surusege a melyseggel
no, sot a kopeny/mag hataron ugras van (jo suru a mag) a
_tenyleges_ g(h) fuggveny (gyorsulas a melyseg fuggvenyeben)
valoban kozel allando -ahogy irod- egesz a kopeny aljaig, sot ott
van egy kis maximuma. Utana a magban mar meredeken csokken,
vegul a kozeppontban nulla lesz, ahogy illik.
Tehat a Foldkeregre/kopenyre vontakoztatva igazad van, de nem
ugy es nem azert ahogy gondolod;

> Figyelmen kivul hagytam volna valamit?

Rosszul szamoltal. (egyebkent erdekelne a levezetesed:-))))
Hogy a csudaba johetett ez ki?
(Na jo, kijohet, de csakis a kopenyre, csakis korulbelul, es
ha ismered a Fold suruseg-melyseg fuggvenyet.)

udv: VAti
p.s.: hogy hanyszor leirtam ezt mar itt...

Valamiert egy masik listan is hasonlo vita alakult ki (elet eredete).
ime egy mondatvaltas ket baratom kozott. Nekem tetszik.

T> E'n csak azt mondtam, hogy szerintem az e'lettelen mate'ria'bo'l
T> nem alakul ki maga'to'l e'let.

U> Nem értek egyet (sem). Csak egyféle matéria van, amit Isten teremtett
U> (hogy mikor és hogyan az az Ő titka marad), de ebből élet bírt lenni,
U> mert olyanra lett teremtve.

Uff///Laci

Sziasztok !

Egy vegyipari biztonsagtechnikai vizsgan
a kovetkezo tesztkerdesre allitolag hibas valaszt 
adtam:

A szoveg ennyi volt:

Azonos mechanikai parameterekkel rendelkezo,
azonos tulnyomasu 3 zart tartaly robbanasa eseten melyikuk
robbanasa a legveszelyesebb, azaz melyikuknel szabadulhat
fel a legnagyobb energia ?

1. Suritett levegot tartalmazo eseten
2. Vizet tartalmazo teli tartaly eseten
3. Vizet, es vele egyensulyban levo vizgozt - fele-fele 
   terfogataranyban tartalmazo eseten.
 ---------
En a 2-est jeloltem meg, s ezt nem fogadta el a bizottsag.
Utolagos reklamaciomra azt valaszoltak - egyebkent 
rendkivul kulturaltam, udvariasan, ( ahogyan egy szellemileg 
visszamaradottal illik beszelni :) hogy sajnos nincs ido ezt 
 megvitatni, es a hibapontomnak amugy sincs jelentosege.
Hozzatettek - torodjek bele - a 3-as a helyes valasz, s a 
feladatot nem ok talaltak ki, hanem egy igen okos konyvbol 
vettek. 

Kollegaim mindegyike a 3-ast valasztotta, es megutkoztek 
azon, hogy zoldfulu letemre vitatkozni akartam a miniszterium 
altal delegalt, csupa szaktekintelybol allo vizsgabizottsaggal.

Maig is hordozom a tusket.

Szerintetek kinek volt igaza ?

Udv: zoli

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Vegyipari kerdesekben a szaktekintelyek velemenyet erdemes tudomasul
venni. Ebben az iparagban a szaktekintelyek lamarck-i ertelemben vett
evolucioval keletkeznek.   Meszaros Laci (volt vegyipari alkalmazott)

Azt tanitottak kozepiskolaban, hogy 0 Kelvinen
sem szunne meg az atomokban az elektronok mozgasa.  

Eskudni mernek ra, hogy ezt senki nem ertette,
de mar beletorodtunk a modern fizika meglepo
kinyilatkoztatasaiba, s egy vallranditassal elsiklottuk 
efelett is.
Engem azonban regen nyugtalanit ez a kerdes.
Egyaltalan - a mozgas fogalma meg mindig klasszikus fizikai fogalom, 
vagy netan letezik egy modern-fizikai ertelmezese, 
melyrol csak kevesen tudnak ?

Ha az elektront klasszikus modon mint mozgasban levo
reszecsket kepzelem el, vagy ha megfoghatatlan terbeli 
hullamzasnak tekintem - nekem mindegy, mert mindket 
esetben ellentmondasba keveredem azzal az allitassal,
miszerint nem veszithet energiajabol, holott folyton 
mozgasban van.

Megha el is hiszem - bar elkepzelni nem tudom - 
hogy letezik olyan - nem statikus
allapota, melyben elektromagnesesen nem sugaroz, akkor 
felvetodik, hogy a mag koruli tomegeloszlasanak
valtozasa gravitacios hullamokat, ill. arapaly jelenseget kelto - 
amely jelensegek energetikailag legyenek bar rendkivul csekelyek is - 
megis veszteseget okoznak, s elobb utobb az elektron mozgasi 
energiajanak teljes elvesztesehez kellene vezessenek.

Ha felteszem, hogy az elektron mag koruli tomegeloszlasa 
idoben nem valtozik, s emiatt nem kelt arapalyt, ill. gravitacios 
hullamokat, akkor milyen alapon allithato, hogy mozog valami 
0 Kelvinen ?

Udv: zoli

Sziasztok!

Csussz kerde: Csakugyan csokken a gravitacio a Fold kozeppontja fele?
Ehhez elobb azt kell belatni, hogy gombhej belsejeben a gombhej altal
keltett gravitacio nulla. Newtoni fizikat hasznalunk (ebben a peldaban
az altreltol valo elteres elhanyagolhato).
Vegyunk egy a sugaru m tomegu gombhejat. Jeloljuk mu-vel a gombhej
egysegnyi feluletenek a tomeget:
mu = m / (4 pi a^2)
Legyen egy m' tomegu test R tavolsagra a gombhej kozeppontjatol. Ennek
W helyzeti energiajat konnyebb kiszamolni, mint a tererot:
G: Newton-fele gravitacios allando
W = -(G m' 2 pi mu a / R) * (integral dr)
Ha R > r, (R-a)-tol (R+a)-ig kell integralni es W = -(G m' m)/R,
ugyanezt kapjuk pontszeru m tomegu testnel is (nulla sugaru hej),
mert a hej a sugara kiesett.
Ha R < a, azaz m' a hej belsejeben van, (a-R)-tol (a+R) kell integralni,
ekkor W = -(G m' m)/a , tehat W fuggetlen az R tavolsagtol, azaz a hejon
belul ekvipotencialis tartomany van, a hejon beluli m' tomegu testre a
hej nem fejt ki erot.
Reszletes levezetes es magyarazo abra: Feynman: Mai Fizika, I. kotet,
13. fejezet. En most csak a poent lottem le.
Akkor most annyit tudunk, hogy a Fold kozeppontja fele haladva a
felettunk levo gombhejakat nem kell figyelembe venni gravitacios
vonzas szempontjabol. (Nyomas szempontjabol azonban nagyon is
szamitanak ezek a retegek!) Problema, hogy a Fold anyaganak rho
surusege bonyolult modon fugg a Fold kozeppontjatol valo tavolsagtol:
Egy m' tomegu probatestre hato ero:
mivel m = 4/3 pi a^3 rho(a)
F = G m' m / a^2 = áll. rho(a) a
Ha a rho(a) suruseg nem fuggne a kozepponttol valo a tavolsagtol,
a gravitacio aranyos lenne ezzel az a-val.
Masik specialis eset: ha rho(a) (az a sugaru gomb atlagos surusege)
forditva aranyos a-val, az F ero allando, minden melysegben ugyanakkora.
A valosag valahol a ketto kozott lehet.

Azt mondjak, hogy Einstein, ha nem ragaszkodik a kozmologiai allandohoz,
felfedezhette volna az univerzum tagulasat. Ha ez igy van, akkor mar
Newton is felfedezhette volna ezt a jelenseget:
Tegyuk fel, hogy az univerzumban nagy leptekben egyenletesen oszlik el
az anyag: a kitoltes homogen es izotrop. Ki fog derulni, hogy ekkor
nem lehet stacionarius:
Vegyunk egy R sugaru gomb alaku terreszt, amelyben M tomegu anyag van,
s tekintsunk el az ezen kivuli anyagtol (erre a fenti levezetes jogosit
fel. Bocs, Feri, most ugyanazt kovettem el, amit Nalad kifogasoltam.)
A gonbben levo reszecskek sebessege a kiindulas pillanataban legyen
nulla. Kiszamitando a gomb R sugaranak valtozasa az ido fuggvenyeben.
Az ido szerinti derivaltakat ponttal jelolve:
R. = dR/dt , R: = d^2r/dt^2
Mivel a gomb hataran levo mu tomegu reszecskere
F = G (M-mu) mu /R^2 ero hat, de mu << M, ezert
F = G M mu / R^2 = -mu R:
Ebbol:
R: = - G M / R^2
Ezt 2 R. -rel szorozva es t szerint integralva:
R.^2 = 2 G M / R - k c^2
ahol k c^2 az integracios allando, k dimenzio nelkuli szam.
Mivel M = 4/3 pi R^3 rho(R)
R.^2 = 8/3 pi G rho(R) R^2 - k c^2
Ez az univerzum "mozgasegyenlete". Leolvashato belole, hogy R
nem maradhat konstans. Newtonnak mar minden eszkoze megvolt hozza,
hogy levezesse ezt az egyenletet, de egy idoben valtozo univerzum
gondolata tul idegen lehetett neki.
A levezetett keplet erdekessege, hogy az altalanos relativitaselmeletben
is ervenyes. R(t) hosszusagdimenzioju, mig az az R(t), ami R-W metrikaban
szerepel, dimenzio nelkuli. Ez a ket, azonos betuvel jelolt mennyiseg
csak egy konstans szorzoval kulonbozik egymastol.

Mara ennyi.
Udvozlettel: Kalman