Sziasztok!

Tobben irtak arrol, hogy a #1360 szamban felvazolt Cantor-fele bizonyitasok
kozul inkabb a zarojelben levo masodik az igazi. Ebben nem all modomban
allast foglalni, legfeljebb Walter Rudin konyvere hivatkozni. Ezt meg az
egyetem alatt ajanlottak nekunk, igy a szinvonala garantalt, ugyanakkor
Rudin nem Cantor, tehat ez nem az eredeti forras. De vegul is ez a kerdes
nem lenyeges a cafolatom szempontjabol, hiszen a legfobb gond ezen
bizonyitasokkal, hogy a megszamlalhato halmazokban az elemek szama tobb,
mint az elemeket leiro szamok szamjegyeinek a szama (barmely
szamrendszerben). Igy a helyiertekek bejarasa nem tud lepest tartani az
elemek szamlalasaval. Ez nem szamossagi problema, hanem a szamrendszerek
alaptulajdonsaga. Peldakent felhoztam, hogy a 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, ...
sorozat ugyan megszamlalhato ezzel a szamlalasi moddal, de ez a sorozat nem
kepes lefedni meg a veges tizedes tortek halmazat sem, igy nem tarthat
igeny arra az alapfeltevesre, hogy a megszamlalhato halmaz valoban
megszamlalhato ezzel a modszerrel. Peldaul a 0.2, 0.02, 0.002, 0.0002, ...
alaku tizedestortek szamlalasahoz soha nem juthatunk hozza, mivel mar az
elozo sorozat is vegtelen.

Mivel most mindannyian csak ismetelgetitek magatokat, es nem adtatok nekem
uj kerdeseket az allitasaimmal kapcsolatban, igy tennek nehany kiegeszitest
az elso ket levelemhez, amelyre a sorlimit miatt akkor nem terhettem ki.
Teszem azt azert, mert bar a bizonyitasaimat addig ervenyesnek tekinthetem,
amig valaki meg nem cafolja, azert meg gondolhatok arra, hogy esetleg
valaki meg fogja kiserelni. Igy ha reszletesebben kifejtem a gondolataimat,
mas is jobban ertheti, es ugymond jobban is be lesz bizonyitva. Talan
nehanyan ugy erzik, hogy nem valaszoltam a kerdeseikre, de ez nincs igy.
Csupan figyelmetlenul olvastak a korabbi leveleimet, amelyekben mar elore
ott a valasz.

Nyitott kerdes maradt, hogy ha megcafolom a valos szamok
megszamlalhatatlansagnak Cantor-fele bizonyitasat, akkor mivel lehetne
bizonyitani, hogy a valos szamok valoban megszamlalhatatlanok. Sajnos erre
csak nagyon ronda valasz adhato. A valos szamok azert megszamlalhatatlanok,
mert senki sem tudta ezeddig megszamlalni oket. Ez a valasz a mult, es jovo
fogalmait is beleviszi a bizonyitasba, mondhatni antropikus. Nyitva hagyja
azt a lehetoseget, hogy a jovoben esetleg sikerul valakinek az ellenkezojet
bebizonyitania, meg ha ez nem is nagyon valoszinu.

Talan elvezethet a bizonyitashoz az a kicsit homalyos megfogalmazasom, hogy
az irracionalis szamok megszamlalasa ott kezdodhetne, ahol a racionalisoke
befejezodne. De mivel az vegtelen leven nem fejezodik be, ezert az
iracionalis szamok szamlalasa el sem kezdodhet.

A masik kevesbe reszletezett allitasom szerint a grafikus reprezentacioban
minden adott kozelitesben racionalis racsponthoz huzott szomszedos
egyenesek koze egyetlen irracionalis szamot felteteleztem, es ez alapjan
allitottam, hogy a relativ prim szamparosok, es az irracionalis szamok
aranya azonos. Ennek ellentmondani latszik az a teny, hogy a racionalis
szamokhoz huzott egyenesek kozotti szogtartomanyban intervallumok vannak,
es nem diszkret pontok. Vagyis joggal kerdezhetne valaki, hogy miert
szamolok egyetlen szamnak egy egesz intervallumot? Meg sulyosabbnak latszik
ez az ellenvetes, ha megfontoljuk, hogy akarhanyszor is szeleteljuk tovabb
ezeket az intervallumokat a tovabbi kozelitesek egyenesei altal, azok
mindig megmaradnak intervallumoknak a vegtelensegig. Hogyan lesz az
intervallumbol diszkret pont?

Termeszetesen a hatarertekkepzes muvelete altal, es persze figyelembe veve
a mar tobbszor emlitett tetelt. Ket irracionalis szam nem allhat egymas
mellett, kozottuk mindenkeppen van legalabb egy (ami praktikusan valojaban
vegtelen) racionalis szam. Ezert tehat a vegtelenben vett hatarerteknel mar
nem lehetnek intervallumok, hiszen az intervallumokban tobb irracionalis
szam is egymas melle kerulne.

Akinek ez meg mindig fejtorest okoz, annak pedig azt kell megfontolnia,
hogy amikor egy adott kozelitest tekintettunk, akkor mindig egy veges
racionalis reszhalmaz esetet vettuk. Azonban mint tudjuk a veges reszhalmaz
elemeinek szama tokeletesen elhanyagolhato a meg figyelembe nem vett
vegtelen tovabbi halmazelemhez kepest. Pontosan ez az arany fejezodik ki a
grafikus reprezentacioban a veges eset egyeneseinek, es a koztuk levo
korcikkek teruleteinek aranyban.

Udv: Takacs Ferenc

Kedves listatagok!

Kimondhatatlanul orulok annak, hogy a tanevkezdes ota
az iskola levelezolistan aktiv, kulturalt es tartalmas vitaforum
alakult ki.

Ezaltal korvonalazodni latszik egy virtualis szellemi muhely
ahol a mindennapi iskolai, nevelesi problemakra ugyanugy megoldast
kaphatunk, mint ahogy megvitatasra kerulnek az oktato-nevelo
munka tartalmat es formajat alapjaiban erinto kerdesek.

Igy sikerult megvalositani a lista celjat, azt, hogy kozhasznu,
mindenfele erdektol mentes forum legyen.

Ezuton koszonom meg a HIX, a magyar nyelvu Egroups es egyeb mas
levelezolistak moderatorainak hogy lehetove tettek az uj tagok
toborzasat, valamint tagjainak hogy erdeklodesukkel megtiszteltek az
iskola listat.

Termeszetesen tovabbra is varjuk a listank soraiba az uj tagokat!
Feliratkozni az  cimre kuldott tetszoleges
temaju es tartalmu levellel lehet, majd erre a valaszkent kapott
"confirm" temaju levelet valtoztatas nelkul vissza kell kuldeni.

Udvozlettel: Bela (lista tulajdonos)

---
 Mi az Ön MailBox címe? - http://mailbox.hu

20 Jan 2001,-kor HIX TUDOMANY potyogte:

> eset legalabb felhivta a figyelmet a szennyezesre. Aki viziturazott
> mar pl a Szamoson, az tudja hogy legalabb 15 eve folyamatosan omlik a
> szenny Romaniabol. Hol papirgyari hulladek, hol egy kis cian, eppen mi
> van feleslegben naluk... Tobb jelentos halpusztulasrol is tudok amik
> ugy tunik nem voltak eleg jelentosek ahhoz hogy a hirekben
> megemlitsek, de az arra lakok biztos tudnanak cifrabbakat is meselni.

	Tudnank! Pl. volt olyan, hogy pestises (disznopestis) 
disznotetemet eresztettek le. Nagy elannal oltogattak a kornyeken 
minden malacot INGYEN!
	Mondjuk neha jott jo is, egyszer pl. egy arvizkor kiszakadt 
nehany halasto gatja, ugyhogy kezzel meg vasvillaval "horgasztuk" 
az amurokat a szamosbol, meg a csatornakbol.

	A leglejelentosebb dolog, amit a romanoktol kaptunk a 
Szamoson keresztul, az az 1970-es nagy arviz volt, amikor a sajat 
vedelmuk erdekeben kirobbantottak a halastavak gatjait (en 
legalabbis igy hallottam) es ezaltal Magyarorszagra az egyebkent 
lejovo arviznek ugy duplaja ert el, jonehany falut es varost elontve 
(Fehergyarmaton a foteren van egy szobor, azon rajta az akkori 
legmagasabb vizallas, kb 1.5-2 meter lehet, ahogy most emlexem 
ra. Ugy 15+ eve jartam ott utoljara.)

Tisztelettel:
					Csehi Andras

Csehi András
, 
(1) 209-6651, (30) 229-4413

Hali Peter !

 > Felado :  [Hungary]
 > Temakor: tricium ( 21 sor )
 > Idopont: Sat Jan 20 03:49:55 CET 2001 TUDOMANY #1364

 >> Beta sugarzo, 12,33 napos felezesi idovel.
 k> Nem 12,33 ev?
 De, pontosan. Elnezest, elbambultam.:(

 k>          Nyilvan valami vegyuletben van az anyag, de annyira
 k> elterjedten es kizarolagosan hasznaljak ezt a jelzot, hogy imho a
 k> triciumhoz valami koze csak lehet.
 Az osidokben radiummal szoktak ilyen trukkoket csinalni, de az
biologiai szempontbol hatarozottan veszelyesebb, sok halalesetet
okozott a gyari munkasok kozott. De gondolom a triciumos festeket
senki nem nyalogatja le az iranyzekrol, es a mennyisege is olyan
kicsi, hogy biztosan nem okoz semmi problemat.

                                                            Kibuc

Sziasztok!

Valenta Ferenc kerdezett:
: Ez komoly? Azt tudom hogy a szovjetek hatalmas teruleteket szennyeztek
: be radioaktiv hulladekokkal, hatalmas tavakat pusztitottak ki stb...,
: de tolunk nyugatabbra is ilyen lenne a helyzet?

Nehez pontosat mondani. A Greenpeace szerint La Hague es Sellafield
(francia ill. brit ujrafeldolgozo) kornyeken nem tul egeszseges a
tengerviz.

: Mi az a csillapitomedence es Castor-tartaly?

A kiegett atomrudakat par honapig az eromuben egy csillapitomedenceben
taroljak, hogy a gyorsan bomlo izotopok meg itt szuntessek be magukat
(gyakorlatilag egy nagy uszomedence, ahol a rudak folott par meter
vizoszlop van). Ezutan atrakjak oket a viz alatt egy 'atombiztos'
tartalyba, ami lehetove teszi a kiegett rudak vasuti szallitasat az
ujrafeldolgozoba vagy a koztes atomtemetobe (itt 30-40 evig van csak,
utana egy vegso atomtemetobe kellene vinni, de ilyen jelenleg meg nem
letezik). Ilyen szallitotartalyt minden nemzet maganak fejlesztett, a
nemet tartalyt Castor-tartalynak, ill. a szallitmanyt Castor-transzportnak
titulaljak. Miutan a viz alatt beraktak a rudakat a Castor-tartalyba, a
tartalyt kiemelik es a radioaktiv vizet tobb-kevesebb sikerrel leslagoljak
a tartaly kulso feluleterol.

Udv,
marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

Kedves Feri
> Idokozben a cafolatnak egy sokkal egyszerubb demonstralasa is eszembe
> jutott.
> Bizonyitsuk be Cantor modszerevel, hogy a racionalis _veges_ tizedestortek
> megszamlalhatatlanok. Eloszor tegyuk fel, hogy az allitas nem igaz, vagyis
> megszamlalhatok, es irjuk oket egymas utan. A szemleletesseg kedveert most
> a sorozat elejet specialisan rendezem, es csak egy adott tipusu veges
> tizedes torteket szamlalok.
> 0.1
> 0.01
> 0.001
> 0.0001
> ...
> 0.000....01
> es igy tovabb a vegtelensegig. A veges tizedes tortek eme sorozata
> kivaloan
> demonstralja, hogy Cantor modszerevel szuksegkeppen egy olyan szamot
> konstrualunk, amely sohasem szerepel a megszamlaltak kozott. Az n-edik
> szamjegy itt mindig egyes, es akarmilyen szamra is csereljuk le (,vagy le
> sem csereljuk) az uj szamjegyben, az uj szam kulonbozni fog a sorozat
> minden tagjatol. Ezek utan Cantor logikajat kovetve bebizonyitottnak
> vehetjuk a _veges_ tizedes tortek megszamlalhatatlansagat. Ez persze
> nyilvanvalo keptelenseg, de a hibas modszer a pechunkre itt is kivaloan
> mukodik. A kulonbseg a vegtelen tizedes tortek esetehez kepest az, hogy
> itt
> szuksegtelen a vegtelenben a hatarerteket ertelmezni, hogy az irracionalis
> eseteket megkapjuk. De ettol eltekintve a racionalis eset is jelenthet
> vegtelen sorozatot. mivel vegtelen sok racionalis szam van.
ebben a bizonyitasban  eleve nem fogalmazod meg pontosan, mi is
a tetel, illetve kesobb valtoztatsz.
RV={a veges tizedes tortben megadhato racionalis szamok}
E={E1,E2,...,En,...}={0.1, 0.01, 0.001, ...,0.00..001,...}
namost milyen szamot kostrualunk es hogyan? legyen az uj szam x. ha x-et ugy
konstrualod, hogy az n. szamjegyet ugy valasztod meg, hogy En n.
szamjegyetol kulonbozzon (ez a Cantor atlos modszerlenyegi gondolata), akkor
nyilvan egy kulonbozo szamot kapsz, tehat x nem eleme RV-nek. de ez persze
se nem jo se nem rossz bizonyitas, mert nem is ertheto, hogy mi lene itt a
tetel.
ami viszont mindenkeppen rossza tenne a bizonyitast, legyen a tetel
barmifele veges tizedes tort alakban felirhato barmifele specialis vagy
altalanos halmazra vonatkozo, hogy x semmikeppen nem veges, ugyanis az
osszes szamtol kulonbozik az n. szamjegyben, tehat x-nek bizony vegtelen sok
szamjegye van! tehat x nem eleme RV-nek. ezert nem mukodik a Cantor modszer
veges esetben, csak vegtelen szamjegy eseteben.
> >csak veges halmazban
> >lehet szomszedossagot definialni.
> Ez nem igaz, hiszen a vegtelen termeszetes szamok eppen a
szomszedossaggal,
> illetve az egymasra kovetkezo szomszedos szamok altal vannak definialva.
> Annyiban mindenkeppen igazad van, hogy a szomszedsag fogalmanak
ertelmezese
> kulonfele lehet, es pontatlansag, ha errol megfeledkezunk.
hopp igen, tevedtem. szoval a szomszedsag veges es nemely vegtelen halmazon
definialhato. az biztos, hogy ha definialhato szomszedsag, akkor azzal egy
leszamolasi fa is definialhato, ami bejarhato. tehat a szomszedsag mindig
megszamlalhatosagot jelent. a racionalis szamok megszamlalhatoak, es egy
eroltetett szomszedsag definialhato, de olyan plauzibilis szomszedsag, ami
kapcsolatban lenne a szamokon ertelmezett tavolsaggal, sajnos nem. ez
erdekes, nem?


> >szerintem bizonyithato az alabbi tetel:
> >Tetel: ha ket halmazban az elofordulasi gyakorisag veges rogzitett szam,
> >akkor a ket halmaz szamossaga azonos.
> Erre en is hivatkoztam, de pontositottam is annyiban, hogy ez csak akkor
> allithato, ha a ket halmaz szamossaga kulon-kulon is meghatarozhato.
> Megszamlalhatatlan halmazoknal a szamossag algoritmikus uton
> meghatarozhatatlan, igy a szamossaguk egy lezarhatatlan nyitott kerdes.
a megszamlalhatatlan halmazok szamossaga is ekvivalenciaosztalyokat alkot,
amelybol lehet tudni, hogy legalabb megszamlalhatoan vegtelen sok van,
ugyanis minden halmaz exponencialis halmaza egy magasabb osztalyu
szamossagba tartozik. a tetelem szerint ha ket halmaz relativ gyakorisaga
allando, akkor csak ugyanabba az osztalyba tartozhatnak, lehet az veges vagy
megszamlalhato vegtelen, vagy magasab vegtelen. mindenesetre azirracionalis
es racionalis szamok relativ gyakorisaga tehat nem lehet veges.
nyilvanvaloan maga is megszamlalahatatlan vegtelen sok.

> Ezen allitasom szoges ellentete annak az elterjedt allitasnak, hogy a
> megszamlalhatatlan halmazok osszemerhetetlenul nagyobb szamossaguak a
> megszamlalhatoknal, mert ez az allitas az ismeretlenre tesz indokolatlanul
> korlatozo kijelentest.
mi az, hogy osszemerhetetlenul? ez altalaban valami osszerendelest
tartalmaz, amibol altalaban konstrualhato kolcsonosen egyertelmu
osszerendeles, ami azonos szamossagot jelentene. tehat akarmit is ertesz
ezalatt, valoszinuleg nincs igazad. a megszamlalhatatlan es megszamlalhato
halmazok nagyon kulonboznek, es nagyon nem merhetoek ossze.

> Felbuzdulva Cantor bizonyitasan, talaltam egy vele analog igazan egyszeru
> modszert, amely a termeszetes szamok megszamlalhatatlansagat bizonyitja.
> :-) Ehhez nyilvan elegendo mondani egy olyan termeszetes szamot, amelyet
> nem tudunk megszamolni. A modszerunk a kovetkezo. Kezdjuk el szamolni szep
> sorban a szamokat, es kozben vegyuk azt a szamot, amely minden korabban
> megszamlalt szamnal kettovel nagyobb. Konnyen belathatjuk, hogy ezt a
> szamot soha sem fogjuk megszamolni, tehat a termeszetes szamok
> megszamlalhatatlanok.
az nyilvanvalo, hogy minden veges lepesen ez a szam egy bizonyos
meghatarozott szam, de hatarerteke nem biztos, hogy egy bizonyos
meghatarozott es veges szam, tehat nem biztos, hogy letezo szamrol beszelsz.
sot, biztos, hogy nem.

> (Ha valakinek nem tetszik, akkor modosithatjuk ugy,
> hogy peldaul a mar megszamlalt szamok osszeget, plussz kettot veszunk.
az tutira vegtelen, es nem termeszetes szam.

a Cantor modszerl viszont nyilvanvaloan egy meghatarozott vegtelen tizedes
tortet general, azaz valos szamot, amire szuksegunk volt.

meg valamit:
Cantor eredeti es jo bizonyitasaba indirekt es nem induktiv. a szamok
megszamlalasanak modszeret nem rogziti, hanem hipotetikus feltevesrol van
szo, amelyet cafol altalanosan cafol. ami rogzitve van a tetelben,az a
szamok reprezentacioja, nevezetesen, hogy vegtelen tizedes tortben
reprezentaljuk oket.

a kontinuum sejtesrol:
ez arrol szol, hogy van vagy nincs a valos es a racionalis szamok kozott meg
szamossag. a sejtes egy olyan kerdes,amely a peano-axioma
rendszerbeneldonthetetlen. az ldonthetetlenseg bizonyitva van. tehat senki
ne keressenilyen szamossagot, mert talalni nem fog. nem azert nemfog
talalni,mert nincs, hanem azert, mert a megtalalas konstruktiv bizonyitas
lenne amellett, hogy van, marpedig tudjuk, hogy a kerdes eldonthetetlen.
tehat ha vanis ilyenhalmaz, megkonstrualhatatlan. viszont axiomakent fel
lehet venni azt is, hogy van es azt is, hogy nincs, es gondolom nem sok
ertelmeseredmeny jon ki belole.:)

math

>Ui: kozben a hatterben tovabb daralgatom a relativ prim szamok aranyat.
>Nehany tovabbi reszeredmeny:
>level=140000 sum= 9800000000 relsum=5957720032 ratio=0.607931
 ...
>level=180000 sum=16200000000 relsum=9848446268 ratio=0.607929
> ...a program, pedig egyre csak lassul...
 ....
>=======================================================
>Felado : Sebestyen Balazs
>
>Amit eredetileg Feri szamol, az a relativ prim szamparok aranya az
>osszes szamparok kozt. Mutatok egy fel-bizonyitast arra, hogy a
>kerdeses szam 6/pi^2
 .... 

Sziasztok Tudosok!

A feladat egy atfogalmazasa: egy negyzetracsos kertben, ahol 
(koordinata jelolest hasznalva) az(1,1)-tol (n,n)-ig terjedo 
negyzet racspontjaiba fak vannak ultetve, hany fa _lathato_ 
az origobol? Nyilvan azok az (i,k) fak lathatok ugyanis, ahol 
i es k relativ primek. 

limes (n tart vegtelenbe) lathato fak szama / osszes fak szama  
= 6/pi^2 valoban. 

Ime egy masik bizonyitas. 

Tekintsuk a torteket: i/k , ahol 1 <= i,k <= n. (Szamparokat, azaz 
fakat a negyzetes kertben.) A relativ primekbol allo redukalt tortek 
darabszama legyen f(n). (Lathato fak szama.) A _nem_ redukalt tortek
szamlalojanak es nevezojenek legnagyobb kozos osztoja barmi lehet 2 es 
n kozott. Namost: olyan nem redukalt tort, ami eppen 2-vel egyszerusitheto, 
annyi van, mint f(n/2). Egyszerusitve ui. redukalt tortet kapunk 
1 es n/2 kozott, ha ugy tetszik, a negyedakkora kertben. Az eppen 
3-mal egyszerusithetok szama f(n/3) stb. (Ezek azok a fak, 
amelyeket mar a harmadanal, tehat a kilenced-kertben kitakar egy fa.) 

Irjuk fel a kovetkezoket: 
(1) f(n)   + f(n/2) + f(n/3) + ..... =n^2
nyilvan 
(2) f(n/2) + f(n/4) + f(n/6) + ..... =[n/2]^2
(3) f(n/3) + f(n/6) + f(n/9) + ..... =[n/3]^2
 .....
(6) f(n/6) + f(n/12)+          ..... =[n/6]^2
 .....
stb. (ezek veges osszegek, ugyanis f(n/k)=0, ha n<k)

(1)-(2): 
f(n) + f(n/3) + f(n/5) + .... = n^2 - [n/2]^2

(3)-(6):
f(n/3) + f(n/9) + .... = [n/3]^2 - [n/6]^2

A felsobol kivonva az alsot: 
f(n) + f(n/5) + f(n/7) + .... = n^2 - [n/2]^2 - [n/3]^2 + [n/6]^2

Most az (5) egyenlettel eltuntetjuk a baloldalrol f(n/5)-ot, aztan
a kovetkezo tagot, es igy tovabb, vegul kapjuk, hogy 

f(n) = n^2 - [n/2]^2 +/- ... +/- [n/k]^2 +/- ....

Itt a +/- azt jelenti, hogy + vagy -, meg lehetne persze 
hatarozni, mikor melyik, de nem fontos. 
Tehat: 
 
f(n)/n^2 = 1 - (1/2)^2 +/- ... +/- (1/k)^2 +/- ....

Ha n tart vegtelenbe, a jobboldalon allo sor (akarmilyen is a +/-
eloszlas) konvergens, mert a \sum (1/k^2) konvergens sor 
abszolut ertekben majoralja. 
Tehat f(n) ~= cn^2, pontosabban, f(n)/n^2 tart c-hez. 

Mennyi a c? 
Az (1) egyenletbe helyettesitve, 
cn^2 + c(n/2)^2 + c(n/3)^2 + ..... =n^2 , 
c( 1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + .... ) =1, 
tehat c = 6/pi^2, hiszen ismert, hogy a baloldalon zarojelben 
szereplo sor osszege pi^2/6 .

Udvozlettel, Nemeth Zoli, Szegedrol. 

Zoltan Nemeth

Bolyai Institute, University of Szeged
Aradi vertanuk tere 1, 6720 Szeged, Hungary
mailto:

Kedves Tudorok!

A minap egy termeszetfilm nezese kozben vetodott fel bennem a kerdes:
egy viszonylag buta allat (pl hal) honnan tudja meghatarozni, hogy a
korulotte hemzsego tobbi hal kozul melyik tartozik a sajat fajahoz? Azaz
van-e ezeknek enkepuk? Rovaroknal meg elkepzelheto talan a szagokkal
torteno aznositas, de erre sem eskudnek meg...
Mit mond errol a biologia (etologia)?

Peter

Sziasztok!

Érdeklődéssel olvastam a benzolrol, es mas aromas szénhidrogenekrol szolo
irasaitokat. Egy ideig rendszeresen dolgoztam izobutannal. Tudja valaki,
hogy ennek milyen hatasai vannak?

Laci

A benzolrol kimutattak, hogy erosen rakkelto, es eppen feherveruseget okoz.
Amugy a magyar laborokban ugy 10-15 eve kerult be a polcrol a meregszekrenyekbe.
Azelott szeleskoruen hasznaltak oldoszernek, pl. benzolos bitumen oldatot hideg 
szigetelesre (Brrr.). A mupadloragasztoban toluollal es xilolokkal (metil,
dimetil benzol) valtottak fel, amelyek szinten mergezoek, de rakkelto hatasuk
nincs allitolag. A toluolt a szervezet kepes benzoesavva oxidalni, ami mar nem
mergezo (Na soja tartositoszer, ld. pl. Globuszmustar).

Ez a benzolos fegyvertisztitas szerintem a katonak maganakcioja lehetett. En a 
magyar seregben talalkoztam az un. hipos benzinnel:-) (ez egy ketfazisu lotty) 
es egy raktarban felfestett fehet csikrol volt hivatott leoldani a bitumenes
szennyezodest. Persze a benzin erre a celra jo, de a hipo (amirol azt hittek
hogy feheriti a bitument:-) csak meg undoritobba tette a munkat (bar lehet ez
volt a fo cel).

Zoli